Monopole naturel, les trois régimes

Au coût marginal. $p=4$ et $q=20$. Recette $80$, coût $80+80=160$ : perte de $80$, le coût fixe. Surplus des consommateurs $\frac{1}{2}\times 20\times 20=200$, surplus total $200-80=120$.

Au coût moyen. $24-q=4+80/q$ donne $20q-q^2=80$, soit $q^2-20q+80=0$. Le discriminant vaut $400-320=80$, d'où $q=10\pm 2\sqrt{5}$. La racine pertinente est la plus grande, $q\approx 14,47$, et $p\approx 9,53$. Surplus total $\approx \frac{1}{2}\times 14,47\times 14,47\approx 104,7$.

Le monopole libre. $R_m=24-2q=4$ donne $q=10$ et $p=14$. Profit $(14-4)\times 10-80=20$. Surplus des consommateurs $\frac{1}{2}\times 10\times 10=50$, surplus total $70$.

Le classement. $120>104,7>70$, le même ordre que dans le cours.

Pourquoi choisir la deuxième. La première suppose une subvention publique de $80$, donc un impôt qui a lui-même un coût. La deuxième ne coûte rien au budget et récupère déjà $87\%$ du surplus maximal. C'est l'argument usuel des régulateurs, et le calcul le rend discutable plutôt que dogmatique.