Un commun, et ce que change une règle

Le produit moyen. $Y(E)/E=24-2E$.

Le libre accès. On entre tant que $24-2E>8$, donc jusqu'à $E=8$. Production $24\times 8-2\times 64=192-128=64$, coût $64$, rente nulle.

L'optimum. La rente $24E-2E^2-8E=16E-2E^2$ est maximale quand sa dérivée $16-4E$ s'annule, soit $E=4$. Production $96-32=64$, coût $32$, rente $32$.

Le résultat frappant. La production est la même — $64$ dans les deux cas — pour deux fois moins d'animaux. Les quatre bêtes surnuméraires ne produisent rien du tout collectivement : elles ne font que se partager autrement la même herbe. La rente perdue est donc de $32$, soit la totalité.

Ce qu'Ostrom ajouterait. Une règle d'usage — quatre animaux par troupeau, une surveillance mutuelle, une sanction graduée — atteint le même résultat qu'une privatisation ou une nationalisation, sans en avoir le coût. La tragédie est celle du libre accès, pas celle de la propriété commune.