Le biais de non-réponse

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 8 — La pluralité des méthodes sociologiques

Énoncé

Une enquête tire $2000$ personnes ; $1100$ répondent, dont $66 %$ déclarent pratiquer une activité culturelle. On sait par ailleurs, par une relance coûteuse sur un sous-échantillon des non-répondants, que la proportion y est de $30 %$ . Quelle est la vraie proportion ? De combien la publication brute se trompe-t-elle ? Un échantillon de $20000$ personnes aurait-il corrigé l'erreur ?

Corrigé

La vraie proportion.

$\frac{1 100 \times 0 , 66 + 900 \times 0 , 30}{2 000} = \frac{726 + 270}{2 000} = \frac{996}{2 000} = 0, 498.$

Soit $49, 8 %$ .

L'erreur. $66, 0 - 49, 8 = 16, 2$ points, soit cinq fois la marge d'échantillonnage pour $n = 1100$ , qui vaut $0, 98/33, 2 \approx 3, 0$ points.

Non, un échantillon dix fois plus grand n'y changerait rien. La marge tomberait à $0, 98/141 \approx 0, 7$ point, mais le biais resterait de $16, 2$ points : on mesurerait très précisément une valeur fausse.

Ce qu'il faut retenir. Précision et justesse sont deux qualités distinctes. La taille de l'échantillon n'achète que la première ; la seconde s'obtient par le taux de réponse, le redressement et la connaissance des absents.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.