Convergence, ou pas

Exercice · niveau 3 (difficile) · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 9 — La croissance économique

Énoncé

Deux pays partagent la même technologie et le même $δ$ . Le pays A épargne $30 %$ et sa population croît de $0, 5 %$ ; le pays B épargne $12 %$ et sa population croît de $2, 5 %$ . Avec $f (k) = k$ et $δ = 0, 05$ , calculer les deux états stationnaires. Le pays B rattrapera-t-il le pays A ?

Corrigé

Pays A. $n + δ = 0, 055$ , donc $k^{*} = 0, 30/0, 055 = 5, 4545$ , d'où $k^{*} = 29, 75$ et $y^{*} = 5, 45$ .

Pays B. $n + δ = 0, 075$ , donc $k^{*} = 0, 12/0, 075 = 1, 60$ , d'où $k^{*} = 2, 56$ et $y^{*} = 1, 60$ .

Le rapport. $5, 45/1, 60 = 3, 41$ : le pays A reste plus de trois fois plus riche, indéfiniment.

La réponse. Non. Le pays B converge — mais vers son état stationnaire, pas vers celui du pays A. C'est très exactement la convergence conditionnelle : chacun rejoint la cible que fixent ses propres paramètres.

Ce qu'il faudrait pour rattraper. Modifier les paramètres : élever l'épargne, ralentir la croissance démographique, ou améliorer la technologie. Les deux premières voies ne font que déplacer la cible ; seule la troisième change le régime de croissance — c'est l'argument de Romer.

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