État stationnaire de Solow

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 9 — La croissance économique

Énoncé

Avec $f (k) = k$ , $s = 0, 25$ , $n = 0, 02$ et $δ = 0, 08$ , calculer $k^{*}$ , $y^{*}$ , l'investissement et la consommation par tête à l'état stationnaire. Vérifier que le capital est bien stationnaire.

Corrigé

La condition. $s k = (n + δ) k$ , soit $0, 25 k = 0, 10 k$ , d'où $k = 0, 25/0, 10 = 2, 5$ .

Les valeurs. $k^{*} = 2, 5^{2} = 6, 25$ et $y^{*} = 2, 5$ .

L'investissement. $s y^{*} = 0, 25 \times 2, 5 = 0, 625$ .

L'amortissement plus la dilution démographique. $(n + δ) k^{*} = 0, 10 \times 6, 25 = 0, 625$ . Les deux coïncident : le capital par tête est bien stationnaire.

La consommation. $c^{*} = 2, 5 - 0, 625 = 1, 875$ .

Lecture. À l'état stationnaire, tout l'investissement sert à maintenir le capital par tête : rien n'en subsiste pour l'augmenter. C'est pourquoi le modèle prédit une croissance nulle du revenu par tête sans progrès technique.

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