La règle des soixante-dix

Exercice · niveau 1 (application) · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 9 — La croissance économique

Énoncé

Trois pays croissent respectivement à $1 %$ , $3, 5 %$ et $7 %$ par an. Estimer par la règle des soixante-dix leur temps de doublement, puis comparer à la valeur exacte pour le premier et le dernier.

Corrigé

Les estimations. $70/1 = 70$ ans ; $70/3, 5 = 20$ ans ; $70/7 = 10$ ans.

Les valeurs exactes. $T = ln 2/ ln (1 + g)$ donne $0, 693/0, 00995 = 69, 7$ ans à $1 %$ , et $0, 693/0, 0677 = 10, 2$ ans à $7 %$ .

La qualité de l'approximation. Elle sous-estime légèrement le temps réel, d'autant plus que le taux est élevé : erreur relative de $0, 5 %$ à $1 %$ , de $2, 4 %$ à $7 %$ .

L'ordre de grandeur qui compte. Sur une vie active de quarante ans, le premier pays ne double pas ( $1, 0 1^{40} = 1, 49$ ), le deuxième double deux fois ( $1, 03 5^{40} = 3, 96$ ) et le troisième presque quatre fois ( $1, 0 7^{40} = 15, 0$ ). Six points de croissance séparent des mondes.

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