La règle des soixante-dix

Les estimations. $70/1=70$ ans ; $70/3,5=20$ ans ; $70/7=10$ ans.

Les valeurs exactes. $T=\ln 2/\ln (1+g)$ donne $0,693/0,00995=69,7$ ans à $1\%$, et $0,693/0,0677=10,2$ ans à $7\%$.

La qualité de l'approximation. Elle sous-estime légèrement le temps réel, d'autant plus que le taux est élevé : erreur relative de $0,5\%$ à $1\%$, de $2,4\%$ à $7\%$.

L'ordre de grandeur qui compte. Sur une vie active de quarante ans, le premier pays ne double pas ($1,01^{40}=1,49$), le deuxième double deux fois ($1,035^{40}=3,96$) et le troisième presque quatre fois ($1,07^{40}=15,0$). Six points de croissance séparent des mondes.