Taux de croissance annuel moyen

Exercice · niveau 1 (application) · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 1re année), chapitre 9 — La croissance économique

Énoncé

Le PIB par habitant d'un pays passe de $8000$ à $32000$ dollars en cinquante ans. Calculer le taux de croissance annuel moyen, puis vérifier le résultat. Que vaudrait le PIB par tête après cinquante années supplémentaires au même rythme ?

Corrigé

Le taux. Le PIB par tête est multiplié par $32 000/8 000 = 4$ , donc

$g = 4^{1/50} - 1 = 0, 0281,$

soit $2, 81 %$ par an.

Vérification. $1, 028 1^{50} = 4, 00$ , et $8000 \times 4 = 32000$ .

Cinquante ans de plus. Le facteur $4$ se reproduit : $32000 \times 4 = 128000$ dollars.

Ce que cela montre. La croissance est multiplicative, pas additive : les cinquante secondes années ajoutent $96000$ dollars là où les cinquante premières n'en ajoutaient que $24000$ , pour le même taux.

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