OG-DG : du court terme au long terme

(a) DG en $P=1$ donne $Y=1500+1100=2600$ ; OG en $Y=2600$ donne $P=1+0=1$. L'équilibre initial est bien $(2600;1)$, et il coïncide avec le potentiel.

(b) Court terme, $P^e$ encore égal à $1$. On substitue DG${}^{\prime }$ dans OG :

$$P=1+0,001\left(1700+\frac{1100}{P}-2600\right)=1-0,9+\frac{1,1}{P}=0,1+\frac{1,1}{P}.$$

En multipliant par $P$ : $P^2-0,1P-1,1=0$. Le discriminant vaut $0,01+4,4=4,41$, dont la racine est $2,1$, d'où $P=(0,1+2,1)/2=1,10$ (la racine négative est écartée). Et $Y=1700+1100/1,10=1700+1000=2700$.

(c) Long terme. Les anticipations sont révisées jusqu'à ce que $Y$ revienne au potentiel. On impose $Y=2600$ dans DG${}^{\prime }$ : $1100/P=900$, donc $P=11/9\approx 1,22$. L'anticipation révisée vaut $P^e=1,22$ elle aussi : en effet OG${}^{\prime }$ en $Y=Y_p$ donne $P=P^e$, et le point est cohérent.

(d) Conclusion. Le revenu fait un aller-retour, $2600\to 2700\to 2600$ ; les prix, eux, montent de $10\%$ puis de $22\%$ au total et n'en redescendent pas. La relance a acheté $100$ de production pendant la durée du court terme, et l'a payée de $22\%$ d'inflation permanente.

Le lien à faire. C'est exactement le résultat de la courbe de Phillips verticale du chapitre $10$, écrit dans le plan $(Y;P)$ au lieu du plan $(u;\pi )$. Les deux figures disent la même chose : à long terme, la demande ne détermine que le niveau des prix. Savoir les rapprocher est ce que le jury attend d'une bonne copie.