Résoudre un modèle IS-LM

L'équilibre macroéconomique à travers les modèles · niveau 2

Énoncé

Une économie fermée est décrite par $C = 200 + 0, 75 (Y - T)$ , $T = 200$ , $I = 300 - 20 i$ , $G = 400$ , une demande de monnaie $M^{d} / P = 0, 5 Y - 40 i$ , une offre $M = 1100$ et un niveau des prix $P = 1$ . (a) Établir l'équation de IS. (b) Établir celle de LM. (c) Calculer $Y^{*}$ et $i^{*}$ . (d) En déduire $C$ , $I$ et vérifier l'équilibre.

Corrigé

(a) $Y = 200 + 0, 75 (Y - 200) + 300 - 20 i + 400$ , soit $Y = 750 + 0, 75 Y - 20 i$ , donc $0, 25 Y = 750 - 20 i$ et

$Y = 3000 - 80 i, ou i = 37, 5 - 0, 0125 Y .$

(b) $1100 = 0, 5 Y - 40 i$ , d'où $i = 0, 0125 Y - 27, 5$ .

(c) On égalise : $37, 5 - 0, 0125 Y = 0, 0125 Y - 27, 5$ , donc $0, 025 Y = 65$ et $Y^{*} = 2600$ . En reportant dans LM : $i^{*} = 0, 0125 \times 2600 - 27, 5 = 32, 5 - 27, 5 = 5 %$ .

(d) $I = 300 - 20 \times 5 = 200$ ; $C = 200 + 0, 75 (2600 - 200) = 200 + 1800 = 2000$ . Vérification : $C + I + G = 2000 + 200 + 400 = 2600 = Y^{*}$ . Et sur le marché de la monnaie : $0, 5 \times 2600 - 40 \times 5 = 1300 - 200 = 1100 = M / P$ . Les deux marchés sont bien en équilibre simultanément.

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