La cascade, tour par tour

Fluctuations économiques et politiques de régulation des cycles · niveau 2

Énoncé

Avec $c = 0, 8$ , $t = 0, 25$ et $m = 0, 30$ , une dépense publique de $100$ est engagée. Décomposer le premier tour en quatre postes, puis calculer le revenu des trois tours suivants et le total. Vérifier par la formule.

Corrigé

Premier tour. Le revenu distribué vaut $100$ . Il se partage ainsi : impôts $t \times 100 = 25$ ; épargne $(1 - c) (1 - t) \times 100 = 0, 2 \times 75 = 15$ ; importations $m \times 100 = 30$ ; dépense intérieure $c (1 - t) - m$ appliqué à $100$ , soit $60 - 30 = 30$ . Contrôle : $25 + 15 + 30 + 30 = 100$ .

Tours suivants. Le coefficient de propagation vaut $α = c (1 - t) - m = 0, 30$ . Donc : tour $2$ , $30$ ; tour $3$ , $9$ ; tour $4$ , $2, 7$ .

Total. $100 + 30 + 9 + 2, 7 + 0, 81 + \dots = \frac{100}{1 - 0 , 30} = 142, 86$ .

Vérification par la formule. $k = \frac{1}{1 - 0 , 6 + 0 , 3} = 1, 4286$ , et $100 \times 1, 4286 = 142, 86$ . Les deux voies concordent.

Ce qu'il faut voir. Quatre tours épuisent $96$ % de l'effet. Un multiplicateur faible n'est pas seulement petit, il est aussi rapide — ce qui, pour la stabilisation, est plutôt une bonne nouvelle.

Énoncé

Corrigé

Exercices semblables