Deux régimes de régulation

Sous plafond de prix. Le profit vaut $\pi (e)=(12-(8-e))\times 10-2,5e^2=40+10e-2,5e^2$. La dérivée $10-5e$ s'annule en $e=2$. Le coût unitaire tombe alors à $6$ et le profit vaut $40+20-10=50$.

Sous tarification au coût réalisé. Le prix suit le coût, donc la marge est acquise quel que soit l'effort : $\pi (e)=1\times 10-2,5e^2=10-2,5e^2$. Cette fonction est décroissante sur $e\ge 0$ : l'optimum est $e=0$. Le coût unitaire reste $8$, le prix vaut $9$, le profit vaut $10$.

Le bilan, et il est ambigu. Le plafond obtient l'effort — coût $6$ au lieu de $8$ — mais laisse un profit de $50$ au lieu de $10$, et fait payer le consommateur $12$ au lieu de $9$ pendant la durée du plafond. Le régulateur achète l'efficacité par une rente.

La résolution pratique. On révise périodiquement le plafond en le ramenant vers le coût constaté : le prix passerait ici de $12$ à $7$, soit le coût $6$ majoré de la marge $1$. Le consommateur y gagne — $7$ contre $9$ — mais l'entreprise anticipe la révision et réduit son effort à mesure que l'échéance approche. C'est l'effet de cliquet, la difficulté centrale de la régulation incitative.