Le seuil de fuite

Les utilités marginales. $u^{\prime }(y)=\frac{1}{2\sqrt{y}}$, donc $u^{\prime }(225)=\frac{1}{30}$ et $u^{\prime }(2025)=\frac{1}{90}$.

La condition. Un transfert marginal d'une unité, dont la fraction $1-\ell$ arrive au destinataire, augmente la somme si $(1-\ell )\times \frac{1}{30}>\frac{1}{90}$, soit $1-\ell >\frac{1}{3}$, soit $\ell <\frac{2}{3}\approx 66,7\%$.

La comparaison. C'est exactement le seuil trouvé dans le cours pour $(100;900)$. Ce n'est pas une coïncidence : avec $u=\sqrt{y}$, le rapport des utilités marginales vaut $\sqrt{y_2/y_1}$, et le rapport des revenus est $9$ dans les deux cas — donc le rapport des utilités marginales vaut $3$ dans les deux cas.

L'interprétation, qui est l'objet de l'exercice. Le seuil de tolérance à la fuite ne dépend pas du niveau absolu des revenus, mais de leur rapport. Une société deux fois plus riche mais aussi inégale accepte exactement la même déperdition. Cela dit quelque chose d'important : dans ce cadre, l'enrichissement général ne rend pas la redistribution moins urgente.