Le transfert utilitariste

Justice sociale et légitimation de l'intervention publique · niveau 2

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On reprend $u (y) = y$ et deux individus dotés de $400$ et $1600$ . (a) Calculer la somme des utilités. (b) Transférer $300$ du second au premier, sans fuite, et recalculer. (c) Trouver la répartition qui maximise la somme et vérifier qu'elle est bien égalitaire. (d) Dire à quelle condition sur les fonctions d'utilité ce résultat cesse d'être vrai.

Corrigé

(a) $400 + 1600 = 20 + 40 = 60$ .

(b) Après transfert : $700 + 1300 = 26, 458 + 36, 056 = 62, 513$ . Le premier gagne $6, 458$ , le second perd $3, 944$ : le solde est positif de $2, 513$ .

(c) La somme $y + 2000 - y$ est maximale quand les utilités marginales s'égalisent, soit $\frac{1}{2 y} = \frac{1}{2 2000 - y}$ , d'où $y = 1000$ pour chacun. La somme vaut alors $21000 = 63, 246$ — supérieure aux deux valeurs précédentes.

(d) La condition qui fait tout. Le résultat repose sur l'identité des deux fonctions d'utilité. Si le second individu jouissait plus efficacement du revenu — par exemple $u_{2} (y) = 2 y$ —, l'égalisation des utilités marginales donnerait $\frac{1}{2 y _{1}} = \frac{2}{2 y _{2}}$ , soit $y_{2} = 4 y_{1}$ , et l'utilitarisme demanderait de donner quatre fois plus au plus riche. C'est l'argument qui a rendu l'utilitarisme inacceptable à Rawls : le critère ne protège l'égalité que par accident.

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