Le sommet de la courbe de Laffer

(a) $R^{\prime }(t)=(1-t{)}^e-te(1-t{)}^{e-1}=(1-t{)}^{e-1}[(1-t)-te]$. La dérivée s'annule pour $1-t=te$, soit $t(1+e)=1$, soit ${\mathbf{t}}^{\ast }=1/(1+\mathbf{e})$.

(b) $e=0,25\Rightarrow t^{\ast }=1/1,25=80\%$ ; $e=1\Rightarrow t^{\ast }=50\%$ ; $e=3\Rightarrow t^{\ast }=1/4=25\%$.

(c) Ce qu'il faut lui demander : la valeur de $e$, et sa source. Son affirmation n'est vraie que si le taux actuel dépasse $1/(1+e)$. Avec une élasticité de $0,25$, il faudrait taxer au-delà de $80\%$ pour que la baisse rapporte ; avec une élasticité de $3$, il suffirait de dépasser $25\%$. Le même raisonnement, avec deux estimations différentes, conduit à des recommandations opposées.

Ce que l'exercice enseigne. La courbe de Laffer n'est pas une thèse politique, c'est une identité qui devient une thèse dès qu'on y injecte une élasticité. Toute la controverse porte sur ce nombre, jamais sur la forme de la courbe — et il faut le dire ainsi en dissertation.