Arbitrage triangulaire

Balance des paiements, cours de change et systèmes de change · niveau 2

Énoncé

Le marché cote $1, 30$ dollar par euro, $140$ yens par dollar et $185$ yens par euro. Ces trois cotations sont-elles cohérentes ? Sinon, construire l'opération qui dégage un gain sans risque à partir de $2$ millions d'euros, et chiffrer ce gain.

Corrigé

Test de cohérence : le taux croisé implicite vaut $1, 30 \times 140 = 182$ yens par euro. Le marché en affiche $185$ : les cotations sont incohérentes, et l'euro est trop cher en yens sur la cotation directe.

L'opération consiste donc à vendre l'euro là où il est cher (contre yens) et à le racheter là où il est bon marché (par le détour du dollar).

Étape $1$ : $2000000$ euros $\times 185 = 370000000$ yens.

Étape $2$ : $370000 000/140 = 2642857, 14$ dollars.

Étape $3$ : $2642857, 14/1, 30 = 2032967, 03$ euros.

Gain : $2032967, 03 - 2000000 = 32967, 03$ euros, soit $1, 65 %$ de la mise. On retrouve ce pourcentage directement : $185/182 - 1 = 1, 65 %$ . Le gain d'arbitrage est donc le pourcentage d'écart entre taux affiché et taux croisé, appliqué à la mise. Il ne dépend d'aucune anticipation — ce qui le distingue de la spéculation, et c'est pourquoi il s'épuise en quelques secondes sur un marché liquide.

Énoncé

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