Les deux cotations

Du point de vue de l'euro : $\frac{1,10}{1,25}-1=-12,0\%$. L'euro se déprécie de $12\%$.

Du point de vue du dollar, on passe de $1/1,25=0,8000$ à $1/1,10=0,9091$ euro par dollar, soit $\frac{0,9091}{0,8000}-1=+13,6\%$. Le dollar s'apprécie de $13,6\%$.

Pourquoi l'asymétrie. Parce que les deux cours sont inverses l'un de l'autre, et que la fonction $x\mapsto 1/x$ n'est pas linéaire. Une baisse de $x\%$ d'un côté correspond à une hausse de $\frac{x}{100-x}\times 100\%$ de l'autre : ici $\frac{12}{88}\times 100=13,6\%$.

La leçon. Annoncer « la monnaie a varié de $12\%$ » sans dire de quel côté on regarde n'est pas une imprécision, c'est une erreur : le nombre change avec le point de vue.