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Le profil de gain d'une option

Exercice · niveau 2 · ESH : économie, sociologie, histoire (ECG 2e année), chapitre 6 — Constitution et fonctionnement du marché international des capitaux

Énoncé

Une option d'achat porte sur une action, prix d'exercice , prime . Calculer le gain de l'acheteur pour un cours à l'échéance de , , et . Donner le point mort. Puis donner le gain du vendeur dans les mêmes cas.

Corrigé

Gain de l'acheteur .

Pour : — il abandonne l'option.

Pour : — la perte est plafonnée à la prime.

Pour : — c'est le point mort, .

Pour : .

Gain du vendeur : exactement l'opposé, puisque l'option est un jeu à somme nulle entre les deux parties. Soit , , et .

Ce que la symétrie révèle. Le profil est dissymétrique pour chacun : l'acheteur a une perte bornée à et un gain non borné, le vendeur a un gain borné à et une perte non bornée. Vendre des options nues, c'est donc encaisser régulièrement de petites primes et s'exposer à une perte rare et très grande — le profil de risque exact qui a détruit plusieurs institutions.

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