Refaire le compte

Les deux comptes. L'Union africaine : $45$ membres qui ne sont que cela, plus $10$ qui appartiennent aussi à la Ligue arabe, soit $45+10=\text{55}$. La Ligue arabe : ces mêmes $10$, plus $12$ membres situés hors d'Afrique, soit $10+12=\text{22}$.

Pourquoi la somme ne convient pas. $55+22=77$ compterait deux fois les dix États qui sont dans les deux ensembles. Le nombre d'États distincts est $55+22-10=\text{67}$ — c'est la formule du cardinal d'une réunion, appliquée à une carte.

Ce que l'exercice enseigne. Une double appartenance n'est pas une anomalie : c'est le fait géopolitique lui-même. L'Égypte ou la Somalie sont engagées dans deux systèmes de solidarité qui n'ont ni les mêmes membres, ni les mêmes priorités.