Deux tours de $k$-moyennes, à la main

Tour 1. Affectation : $1\to c_1$ ; $2,3,8,9,10\to c_2$ (car $|3-1|=2>|3-2|=1$). Nouveaux centres : $c_1=1$ et $c_2=(2+3+8+9+10)/5=6,4$. Inertie : $J=0+4,4^2+3,4^2+1,6^2+2,6^2+3,6^2=53,2$.

Tour 2. Avec les centres $1$ et $6,4$ : $1,2,3\to c_1$ ; $8,9,10\to c_2$. Nouveaux centres : $c_1=2$, $c_2=9$. Inertie : $J=1+0+1+1+0+1=4$.

Tour 3. L'affectation ne change pas : l'algorithme s'arrête. Résultat : $\{1,2,3\}$ et $\{8,9,10\}$, $J=4$.

Trois observations. D'abord, l'inertie a chuté de $53,2$ à $4$ : chacune des deux étapes la fait décroître, et c'est ce qui garantit l'arrêt — le cours rappelle que la démonstration n'est pas au programme, mais la décroissance s'observe à chaque tour. Ensuite, le test d'arrêt porte sur l'affectation, pas sur les centres : c'est un tableau d'entiers, donc une comparaison exacte, là où comparer des flottants demanderait un seuil (chapitre chap:algo-prog). Enfin, le mauvais départ $\{1,2\}$ — deux centres dans le même paquet — a été corrigé en un tour : ce n'est pas toujours le cas, et l'exercice suivant sur les minima locaux montre l'autre issue.