La variance en un seul passage

Modules, fichiers et données · niveau 2

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La formule de Kœnig-Huygens ( $V = x^{2} - x ˉ^{2}$ ) permet de calculer la variance en un seul parcours. Écrire cette fonction, la valider et expliquer son point faible vis-à-vis des calculs flottants.

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def variance_un_passage(t: list) -> float:
    """Précondition : t non vide."""
    s, s2 = 0.0, 0.0
    for x in t:
        s += x
        s2 += x * x
    n = len(t)
    return s2 / n - (s / n) ** 2

Faiblesse numérique : Si les données $x_{i}$ ont des valeurs très grandes mais une dispersion très faible (ex. $[1 0^{8} + 1, 1 0^{8} + 2]$ ), alors $x^{2}$ et $x ˉ^{2}$ sont deux valeurs immenses et très proches. Leur soustraction dans la formule de Kœnig-Huygens entraîne une perte massive de précision (phénomène d'annulation catastrophique). L'écart peut même devenir négatif en machine. La formule classique en deux passages ( $V = \frac{1}{n} \sum (x_{i} - x ˉ)^{2}$ ) est beaucoup plus stable.

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