Choisir en univers incertain

Décision et digitalisation · niveau 2

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Une entreprise de jeux de société (fictive) hésite entre trois lancements pour Noël : X, un jeu ambitieux à grand budget ; Y, une extension d'un jeu à succès ; Z, une réédition. Le résultat dépend de l'accueil du public (en milliers d'euros) :

Option	accueil excellent	accueil moyen	accueil mauvais
X	500	150	$- 200$
Y	260	180	40
Z	120	110	90

Quelle option retient-on selon les critères de Laplace, du maximin, du maximax et de Savage ?
Une étude de marché estime les probabilités à 0,25, 0,5 et 0,25. Calculer l'espérance de chaque option.
Quelle option conseiller à une entreprise très endettée ? Justifier.

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1. Critères.

Laplace (moyenne) : X $= 450/3 = 150$ ; Y $= 480/3 = 160$ ; Z $= 320/3 \approx 106, 67$ . On retient Y.
Maximin : pires résultats $- 200$ , 40, 90 ; on retient Z.
Maximax : meilleurs résultats 500, 260, 120 ; on retient X.
Savage : meilleurs résultats par colonne 500, 180, 90. Regrets : X (0 ; 30 ; 290), Y (240 ; 0 ; 50), Z (380 ; 70 ; 0). Regrets maximaux : 290, 240, 380 ; on retient Y.

2. Espérances. X : $0, 25 \times 500 + 0, 5 \times 150 + 0, 25 \times (- 200) = 150$ ; Y : $0, 25 \times 260 + 0, 5 \times 180 + 0, 25 \times 40 = 165$ ; Z : $0, 25 \times 120 + 0, 5 \times 110 + 0, 25 \times 90 = 107, 5$ . Y a la meilleure espérance.

3. Une entreprise très endettée ne peut pas supporter une perte de 200 000 € : le critère de prudence (maximin) mène à Z. Mais Y ne perd jamais (pire résultat : $+ 40$ ), a la meilleure espérance et le plus faible regret maximal : c'est un bon compromis, qui protège l'entreprise tout en préservant son potentiel. Conseil : Y.

Ce qu'il faut retenir. Le choix du critère n'est pas technique : il traduit la situation financière et l'attitude du décideur face au risque.

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