Exercices corrigés — Probabilités — variables aléatoires réelles (mathématiques appliquées (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Espérance, variance, transfert
Lois usuelles finies
Lois usuelles infinies
- Attendre une boule blanche
- L'absence de mémoire
- Un standard téléphonique
- Où la loi de Poisson est-elle maximale ?
Existence des moments
- Une loi sans espérance
- Une espérance, mais pas de variance
- Les moments de la loi géométrique, par les séries dérivées Exercice d'entraînement
- Une loi qui n'en est une que pour une valeur du paramètre Exercice d'entraînement
Simulation
- Simuler n'importe quelle loi discrète finie
- Simuler une binomiale
- Simuler une loi géométrique Exercice d'entraînement
- Une probabilité de Poisson, simulée puis calculée Exercice d'entraînement
- Simuler un dé, sans se tromper de convention Application directe du cours
- Simuler une binomiale en une ligne Application directe du cours
Loi d'une variable, espérance et variance
- Le plus grand de deux numéros Exercice d'entraînement
- Un transfert sur une loi infinie Exercice d'entraînement
- Une variable centrée réduite Exercice d'entraînement
- Une variance nulle ne laisse qu'une valeur Exercice d'entraînement
Lois usuelles
- La binomiale et la formule du binôme Exercice d'entraînement
- Un contrôle de qualité Exercice d'entraînement
- Poisson comme limite de binomiales Exercice d'entraînement
- Le jour de la première panne Exercice d'entraînement
- Une épreuve de Bernoulli Application directe du cours
- Une loi uniforme Application directe du cours
- Une loi géométrique en chiffres Application directe du cours
Espérance, variance et transformation affine
- Une loi donnée par un tableau Application directe du cours
- Une transformation affine Application directe du cours
- La loi de la valeur absolue Application directe du cours