Exercices corrigés — Calcul matriciel et systèmes linéaires (mathématiques appliquées (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Systèmes linéaires et pivot
- Un système qui n'a pas une seule solution
- Discuter selon un paramètre
- Un système homogène et ses solutions
- L'inverse par le pivot
- Un pivot qui s'arrête sur un paramètre Exercice d'entraînement
- Un second membre littéral, et un inverse Exercice d'entraînement
- Un système homogène qui n'a pas toujours que zéro Exercice d'entraînement
Produit, transposition et commutation
- Le produit n'est pas commutatif
- L'inverse d'une symétrique
- Commuter avec toutes les matrices
- Multiplier deux matrices à la main
- La matrice Exercice d'entraînement
- Deux matrices non nulles de produit nul Exercice d'entraînement
- Toutes les matrices qui commutent avec une matrice donnée Exercice d'entraînement
Puissances et suites récurrentes
- Puissances d'une matrice triangulaire
- Une récurrence linéaire, matriciellement
- La matrice dont tous les coefficients valent un
Inversibilité et déterminant d'ordre 2
- Inversibilité selon un paramètre
- Une somme géométrique de matrices
- Un projecteur n'est inversible que s'il est l'identité
- Le déterminant d'un produit, en ordre deux
- Une relation vérifiée par toute matrice d'ordre 2 Exercice d'entraînement
- Une famille de matrices stable par produit Exercice d'entraînement
- Ce que le déterminant dit des colonnes Exercice d'entraînement
- Inverser une matrice d'ordre 2 Application directe du cours
- Trois déterminants, trois verdicts Application directe du cours
Puissances et polynômes annulateurs
- Une relation entre , et Exercice d'entraînement
- La puissance d'une matrice triangulaire d'ordre 3 Exercice d'entraînement
- Élever une matrice à une puissance, en Python Exercice d'entraînement
Systèmes linéaires
- Un système à deux inconnues Application directe du cours
- Un système sans aucune solution Application directe du cours
Opérations sur les matrices
- Combinaison et produit Application directe du cours
- Transposer un produit Application directe du cours
- Ce produit est-il défini ? Application directe du cours
Puissances
- Les puissances d'une matrice diagonale Application directe du cours