Exercices corrigés — Fonctions réelles d'une variable réelle (mathématiques appliquées (ECG 1re année))

35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

Polynômes et trinômes

• Factoriser à partir d'une racine
• Le signe d'un trinôme sans racine
• Un polynôme avec trop de racines
• Un trinôme positif quel que soit $x$
• Un polynôme de degré quatre déguisé Exercice d'entraînement
• Somme et produit, et une condition d'existence Exercice d'entraînement
• Deux polynômes qui coïncident en assez de points Exercice d'entraînement
• Racines et signe d'un trinôme Exercice supplémentaire
• Factoriser à partir d'une racine visible Exercice supplémentaire
• Degré d'un produit, degré d'une somme Exercice supplémentaire

Fonctions usuelles et inégalités

• Deux valeurs absolues
• La partie entière et son opposée
• $\ln (1+x)\le x$, par l'étude d'une fonction
• Encadrer le logarithme par deux droites
• Deux distances, une équation Exercice d'entraînement
• Trois équations avec exponentielle et logarithme Exercice d'entraînement
• De la moyenne des nombres à la moyenne des logarithmes Exercice d'entraînement

Limites et croissances comparées

• Trois limites en $+\infty$
• Deux suites qui interdisent une limite
• Trois limites, trois méthodes Exercice d'entraînement
• Une limite avec une partie entière Exercice d'entraînement

Continuité, théorème des valeurs intermédiaires et bijection

• Une bijection, et une racine encadrée
• Offre, demande et prix d'équilibre
• Deux points distants d'un demi
• Continue et injective, donc monotone
• Dichotomie, et le nombre de tours
• Une équation avec un logarithme, une seule solution Exercice d'entraînement
• Une fonction qui laisse un point en place Exercice d'entraînement
• Une bijection de $\mathbb{R}$ sur $]-1,1[$ Exercice d'entraînement

Fonctions en Python

• Balayer un intervalle pour localiser les racines Exercice d'entraînement

Fonctions usuelles

• Une équation qui se ramène à un trinôme Exercice supplémentaire
• Deux résolutions, deux domaines Exercice supplémentaire
• Valeur absolue et partie entière Exercice supplémentaire

Limites et continuité

• Une limite à l'infini, deux limites en un point Exercice supplémentaire
• Une racine, par le théorème des valeurs intermédiaires Exercice supplémentaire

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