Exercices corrigés — Calcul différentiel et intégral (mathématiques appliquées (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Dérivation et accroissements finis
Convexité
- Convexité de
- Coût marginal minimal et point d'inflexion
- Le point d'inflexion d'une courbe logistique
- Convexité de trois fonctions Exercice d'entraînement
- La courbe au-dessus de ses tangentes, et trois inégalités Exercice d'entraînement
- Convexité et minimum global Exercice d'entraînement
Équations différentielles
- Une équation différentielle d'ordre un
- Une équation du second ordre
- Une racine double, et le régime de long terme
- Un second membre qui n'est pas constant Exercice d'entraînement
- Un refroidissement, et son équilibre Exercice d'entraînement
- Superposer deux seconds membres Exercice d'entraînement
- Une évolution vers son équilibre Exercice supplémentaire
- Une équation du second ordre homogène Exercice supplémentaire
Intégration sur un segment
- Deux primitives à reconnaître
- Une intégrale qui ne dépend pas de sa borne
- Deux intégrations par parties
- Une suite d'intégrales
- Encadrer une intégrale qu'on ne sait pas calculer
- Rectangles contre trapèzes
- Une intégrale par deux chemins Exercice d'entraînement
- Deux intégrations par parties avec le logarithme Exercice d'entraînement
Dérivation, variations et extremums
- Une étude de variations complète Exercice d'entraînement
- Coût moyen minimal et coût marginal Exercice d'entraînement
- Deux encadrements du logarithme Exercice d'entraînement
- Une approximation affine, et son erreur majorée Exercice d'entraînement
Dérivées et tangentes
- Une équation de tangente Exercice supplémentaire
- Un tableau de variations Exercice supplémentaire
- Dérivée seconde et point d'inflexion Exercice supplémentaire
Intégrales
- Trois primitives à vue Exercice supplémentaire
- Une intégration par parties Exercice supplémentaire
- Positivité et relation de Chasles Exercice supplémentaire