Exercices corrigés — Étude élémentaire des séries (mathématiques appliquées (ECG 1re année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Nature d'une série
- Deux séries qui divergent
- Converger sans qu'on sache vers quoi
- La divergence harmonique, par paquets
- Trois natures, trois arguments différents Exercice d'entraînement
- Le théorème de comparaison, démontré Exercice d'entraînement
- Un quotient qui décide Exercice d'entraînement
- Une série à paramètre Exercice d'entraînement
- Quand le signe change Exercice d'entraînement
- La condition nécessaire, deux fois Application directe du cours
- Une majoration qui suffit Application directe du cours
- Un facteur constant ne change pas la nature Application directe du cours
Séries géométriques et exponentielle
- Deux séries géométriques
- Une série dérivée
- Une série arithmético-géométrique
- Deux séries de référence dans la même somme
- Deux séries exponentielles
- La troisième série de référence, enfin utile
- Une série géométrique avec un paramètre Exercice d'entraînement
- Deux sommes exponentielles Exercice d'entraînement
- Un polynôme divisé par une factorielle Exercice d'entraînement
- Le reste d'une série géométrique Exercice d'entraînement
Télescopage et lien suite-série
- Une somme télescopique
- Une divergence qui se télescope
- D'une série à la limite d'une suite
- Un télescopage qu'il faut fabriquer
Calcul approché en Python
Télescopage et sommes exactes
- Une décomposition qui fait tout télescoper Exercice d'entraînement
- Additionner deux séries : ce qui est licite Exercice d'entraînement
- Un télescopage fabriqué avec des factorielles Exercice d'entraînement
Séries géométriques
- Deux sommes géométriques Application directe du cours
- La condition de convergence, cas par cas Application directe du cours
- D'une somme partielle à la somme d'une série Application directe du cours
Série exponentielle
- Deux sommes exponentielles Application directe du cours
- Un décalage d'indice Application directe du cours