Exercices corrigés — Espaces vectoriels réels de dimension finie (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Dimension, bases et coordonnées
- Compter les cases
- Libre ou liée ?
- Des matrices libres
- Une base adaptée aux polynômes
- Une base selon un paramètre
Sous-espaces vectoriels
- Trois candidats sous-espaces
- Un sous-espace décrit par une équation
- Les matrices symétriques d’ordre deux
- Des polynômes qui s’annulent en deux points
- Intersection de deux plans
- Une intersection dans
Rang d’une famille
- Un rang à la main
- Une famille dont le rang dépend d'un paramètre
- Rang et famille échelonnée
- Le rang d’une famille de polynômes
Familles libres et familles génératrices
- Quatre polynômes qui ne font pas une base Exercice d'entraînement
- Extraire une base d'une famille génératrice Exercice d'entraînement
- Quand ajouter un vecteur conserve la liberté Exercice d'entraînement
- Trois matrices, une relation cachée Exercice d'entraînement
Sous-espaces vectoriels et dimension
- Les matrices dont chaque ligne se compense Exercice d'entraînement
- Les polynômes qui prennent la même valeur en 0 et en 1 Exercice d'entraînement
- Deux écritures du même plan Exercice d'entraînement
- Les matrices qui commutent avec une matrice donnée Exercice d'entraînement
Rang et coordonnées
- Des coordonnées dans une base tordue Exercice d'entraînement
- De combien le rang peut-il monter ? Exercice d'entraînement
- Le rang d'une famille de matrices Exercice d'entraînement
- Quatre vecteurs dans un espace de dimension trois Exercice d'entraînement
Coordonnées et bases canoniques
- Lire une colonne de coordonnées Exercice supplémentaire
- Deux familles de deux polynômes Exercice supplémentaire
- Des degrés échelonnés Exercice supplémentaire
Sous-espaces : le test de zéro
- Trois parties de l'espace Exercice supplémentaire
- La droite des coordonnées égales Exercice supplémentaire
- Un motif de matrices Exercice supplémentaire
Premiers calculs de rang
- Trois vecteurs dans le plan Exercice supplémentaire
- Une somme qui trahit la dépendance Exercice supplémentaire