mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Combien de temps reste-t-on dans un état ?

Chaînes de Markov · Chaînes de Markov et variables aléatoires · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une chaîne de Markov est dans l'état $1$ à l'instant $0$, et le coefficient $m_{1,1}$ de sa matrice de transition vaut $0,8$. Soit $T$ le premier instant $n⩾1$ où la chaîne n'est plus dans l'état $1$. Déterminer la loi de $T$, son espérance et sa variance.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.