mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Deux pas, avec ou sans connaître le départ

Chaînes de Markov · Trajectoires et probabilités conditionnelles · ★★ niveau 2

Énoncé

Une chaîne à deux états a pour matrice de transition $M=\left(\begin{array}{cc}0,9& 0,1\\ 0,5& 0,5\end{array}\right)$ et pour état initial $V_0=(0,2;0,8)$. Calculer $M^2$, en déduire $P([X_2=1]\mid [X_0=1])$, puis $P([X_2=1])$, et comparer les deux.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.