Deux premiers pas

La règle. L'état se note en vecteur ligne et la matrice se place à droite : $V_n=V_{n-1}M$. La $j$-ième composante s'obtient en multipliant les composantes de $V_{n-1}$ par la $j$-ième colonne de $M$.

Le premier pas. $$V_1=V_{0}M=(0,5\times 0,7+0,5\times 0,2;0,5\times 0,3+0,5\times 0,8),$$ soit $$V_1=(0,35+0,10;0,15+0,40)=(0,45;0,55).$$

Le second pas. $$V_2=V_{1}M=(0,45\times 0,7+0,55\times 0,2;0,45\times 0,3+0,55\times 0,8),$$ soit $$V_2=(0,315+0,110;0,135+0,440)=(0,425;0,575).$$

Contrôle. Les deux vecteurs somment à $1$ : $0,45+0,55=1$ et $0,425+0,575=1$. C'est la vérification à faire systématiquement — une somme différente de $1$ signale une erreur, le plus souvent le produit écrit à l'envers.

Lecture. La chaîne se déplace lentement vers l'état $2$, qui est plus « collant » ($0,8$ contre $0,7$).