mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

La formule générale à deux états

Chaînes de Markov · Comportement en temps long · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $M=\left(\begin{array}{cc}1-a& a\\ b& 1-b\end{array}\right)$ avec $a,b\in ]0,1[$, et $V_n=(p_n;1-p_n)$ l'état de la chaîne. Montrer que $p_{n+1}=(1-a-b)p_n+b$, en déduire $p_n$ en fonction de $n$, puis la limite de $V_n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.