Le sens du produit

Exercice · niveau 2 · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 10 — Chaînes de Markov · Matrice de transition et itérations

Énoncé

Avec $M = (0, 8 0, 3 0, 2 0, 7)$ et $V_{0} = (1; 0)$ , calculer $V_{0} M$ et $M^{t} V_{0}$ . Lequel est l'état $V_{1}$ ?

Corrigé

$V_{0} M$ . $(1; 0) M = (0, 8; 0, 2)$ : c'est la première ligne de $M$ .

$M^{t} V_{0}$ . $M (10) = (0, 8 0, 3)$ : c'est la première colonne de $M$ .

Lequel ? C'est $V_{0} M = (0, 8; 0, 2)$ . En effet, partant certainement de l'état $1$ , on reste en $1$ avec probabilité $0, 8$ et on passe en $2$ avec probabilité $0, 2$ : c'est bien ce que dit la première ligne.

Le test qui tranche. $(0, 8; 0, 3)$ ne somme pas à $1$ : ce n'est pas une loi de probabilité. Un état de chaîne somme toujours à $1$ , et cette vérification suffit à écarter le mauvais produit.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.