Lire une matrice de transition

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 10 — Chaînes de Markov · Matrice de transition et itérations

Énoncé

Soit $M = (0, 9 0, 4 0, 1 0, 6)$ . Vérifier que c'est une matrice de transition, puis calculer $V_{1}$ et $V_{2}$ pour $V_{0} = (0; 1)$ .

Corrigé

Matrice de transition. Les coefficients sont positifs, et chaque ligne somme à $1$ : $0, 9 + 0, 1 = 1$ et $0, 4 + 0, 6 = 1$ .

Itérations.

$V_{1} = (0; 1) M = (0, 4; 0, 6), V_{2} = (0, 4; 0, 6) M = (0, 36 + 0, 24; 0, 04 + 0, 36) = (0, 6; 0, 4) .$

Contrôle. Chaque $V_{n}$ doit sommer à $1$ : $0, 4 + 0, 6 = 1$ et $0, 6 + 0, 4 = 1$ . C'est le test le moins cher, et il attrape la plupart des erreurs de calcul.

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