mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Quand les colonnes aussi somment à 1

Chaînes de Markov · Structure d'une matrice de transition · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $M$ une matrice de transition d'ordre $r$ dont, de plus, chaque colonne somme à $1$. Montrer que l'état uniforme $V=\left(\frac{1}{r};\dots ;\frac{1}{r}\right)$ est un état stable. Appliquer à $M=\left(\begin{array}{ccc}0,2& 0,3& 0,5\\ 0,5& 0,2& 0,3\\ 0,3& 0,5& 0,2\end{array}\right)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.