Trois matrices, une seule convient

Le critère. Une matrice de transition doit vérifier deux conditions : tous ses coefficients sont positifs, et chacune de ses lignes somme à $1$. Il faut vérifier les deux, et pour toutes les lignes.

La matrice $A$. Tous ses coefficients sont dans $[0,1]$. Ses deux lignes somment à $$0,3+0,7=1\text{et}0,5+0,5=1.$$ $A$ est une matrice de transition.

La matrice $B$. Ses lignes somment bien à $1$ ($0,4+0,6=1$ et $1,1-0,1=1$), mais le coefficient $-0,1$ est négatif. Une probabilité ne peut pas être négative : $B$ n'en est pas une. C'est le piège de cet exercice — la somme correcte ne suffit pas.

La matrice $C$. Tous ses coefficients sont positifs, mais la première ligne somme à $$0,5+0,4=0,9\ne 1.$$ $C$ n'en est pas une : depuis l'état $1$, il manquerait $0,1$ de probabilité, alors que la chaîne va nécessairement quelque part.

Conclusion. Seule $A$ est une matrice de transition.