Un état stable à deux états

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 10 — Chaînes de Markov · État stable

Énoncé

Déterminer l'état stable de $M = (0, 9 0, 4 0, 1 0, 6)$ .

Cherchons $V = (p; q)$ tel que $V M = V$ . La première composante donne

$0, 9 p + 0, 4 q = p ⟹ 0, 4 q = 0, 1 p ⟹ p = 4 q .$

Avec $p + q = 1$ : $5 q = 1$ , donc $q = 0, 2$ et $p = 0, 8$ .

État stable : $V = (0, 8; 0, 2)$ .

Vérification. $(0, 8; 0, 2) M = (0, 72 + 0, 08; 0, 08 + 0, 12) = (0, 8; 0, 2)$ .

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.