mathématiques appliquées (ECG 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Un gain qui dépend de l'état

Chaînes de Markov · Chaînes de Markov et variables aléatoires · ★★ niveau 2

Énoncé

Une chaîne à deux états, de matrice $M=\left(\begin{array}{cc}0,8& 0,2\\ 0,5& 0,5\end{array}\right)$, rapporte chaque année un gain de $10$ dans l'état $1$ et de $-5$ dans l'état $2$. On part de l'état $1$, soit $V_0=(1;0)$. Calculer le gain moyen de la première année, puis sa limite en temps long.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.