Une chaîne qui n'oublie pas son départ

États stables. $VM=V$ est vérifié pour tout vecteur $V$ : $M=I_2$ ne change rien. Tout vecteur de probabilité est donc stable — il y en a une infinité.

Évolution. $V_n=V_0$ pour tout $n$ : la chaîne ne bouge jamais.

Ce que l'exemple montre. L'unicité de l'état stable n'est pas automatique. Elle demande que le graphe permette d'aller de tout état à tout autre — ce qui est manifestement faux ici, les deux états étant isolés l'un de l'autre.

Le critère pratique. Si un coefficient de $M$ est nul dans les deux sens entre deux groupes d'états, la chaîne se scinde et l'unicité tombe.