Exercices corrigés — Variables aléatoires à densité (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Reconnaître une densité
- Une densité à vérifier
- Une densité en toit
- Une densité à paramètre
- Une loi sans espérance
- Une espérance sans variance
Les lois usuelles
- Loi uniforme
- Loi exponentielle et absence de mémoire
- Loi normale
- Un seuil sur une loi normale
- Somme de lois normales
- Lire une table de la loi normale Exercice d'entraînement
- Une différence de deux lois normales Exercice d'entraînement
- L'uniforme n'oublie pas son passé Exercice d'entraînement
Transformations et simulation
- Une transformation affine
- Le carré d'une uniforme
- La méthode d'inversion en sens inverse
- Simuler une exponentielle
- Le premier des deux qui lâche
De la fonction de répartition à la densité
- Partir de la fonction de répartition Exercice d'entraînement
- Une répartition en exponentielle d'un carré Exercice d'entraînement
- Une densité en deux paliers Exercice d'entraînement
Espérance, variance et existence
- Une densité paire Exercice d'entraînement
- Trois moments, dont un qui n'existe pas Exercice d'entraînement
- La moyenne et la médiane d'une durée de vie Exercice d'entraînement
Transformations d'une variable à densité
- La partie entière d'une exponentielle Exercice d'entraînement
- Un changement d'unité Exercice d'entraînement
- Deux fournisseurs, une seule durée de vie Exercice d'entraînement
Vérifier une densité
- Une densité constante Application directe du cours
- Une densité exponentielle Application directe du cours
- Deux fonctions, une seule densité Application directe du cours
Lois usuelles, lecture directe
- Une loi uniforme Application directe du cours
- Une loi exponentielle Application directe du cours
- Une loi normale et sa table Application directe du cours
Fonction de répartition
- Reconnaître une loi sur sa répartition Application directe du cours
- Quatre écritures pour une même probabilité Application directe du cours