Exercices corrigés — Convergences, approximations et estimation (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Les deux inégalités
- Markov en action
- Bienaymé-Tchebychev
- Une majoration qu'on ne peut pas resserrer
- La loi faible des grands nombres
- Combien de lancers ?
Convergences et approximations
- Convergence en loi
- Choisir la loi de Poisson
- Approximation par la loi normale
- Le même lot, l'autre approximation
Estimation ponctuelle
Intervalles de confiance
- Un intervalle de confiance
- Taille d'échantillon pour un sondage
- Un sondage qui tranche, un autre qui ne tranche pas
Markov et Bienaymé-Tchebychev
- L'une se déduit de l'autre Exercice d'entraînement
- Deux majorations de la même probabilité Exercice d'entraînement
- Une inégalité qu'on ne peut pas resserrer Exercice d'entraînement
Loi faible des grands nombres
- La loi des grands nombres pour une fréquence Exercice d'entraînement
- Quand l'hypothèse de même variance saute Exercice d'entraînement
- Ce que la loi des grands nombres ne dit pas Exercice d'entraînement
Convergence en loi et approximations
- Une loi discrète qui converge vers une loi à densité Exercice d'entraînement
- Poisson ou loi normale ? Exercice d'entraînement
- Une somme de durées d'attente Exercice d'entraînement
Estimation et intervalles de confiance
- Une famille d'estimateurs sans biais Exercice d'entraînement
- Le maximum de vraisemblance pour une loi exponentielle Exercice d'entraînement
- Le prix de la confiance Exercice d'entraînement
Appliquer les deux inégalités
- Une majoration par Markov Exercice supplémentaire
- Une majoration par Bienaymé-Tchebychev Exercice supplémentaire
- Minorer, plutôt que majorer Exercice supplémentaire
Les approximations usuelles
- Une approximation de Poisson Exercice supplémentaire
- Une approximation normale Exercice supplémentaire
Estimer un paramètre
- Une estimation ponctuelle Exercice supplémentaire
- Estimer le paramètre d'une loi de Poisson Exercice supplémentaire
- Un intervalle de confiance Exercice supplémentaire