Comparer deux estimateurs par simulation

Exercice · niveau 3 (difficile) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 13 — Bases de données et travaux pratiques · Travaux pratiques

Énoncé

On veut estimer $p = 0, 3$ avec $n = 100$ . On compare $X_{n}$ et $T_{n}^{'} = \frac{X _{1} + X _{2}}{2}$ . Que doit-on observer sur les variances simulées ?

Corrigé

Prédiction théorique.

$V (X_{n}) = \frac{p ( 1 - p )}{n} = \frac{0 , 21}{100} = 0, 0021, V (T_{n}^{'}) = \frac{p ( 1 - p )}{2} = 0, 105.$

Le rapport vaut $\frac{n}{2} = 50$ .

Ce qu'on observe. Sur $20000$ simulations, les deux moyennes empiriques valent environ $0, 3$ — les deux estimateurs sont sans biais — et le rapport des variances est proche de $50$ .

L'enseignement. La simulation ne fait que confirmer le calcul. Son intérêt est ailleurs : elle montre la forme des deux distributions, que la variance seule ne dit pas.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.