Comparer deux intervalles de confiance

Exercice · niveau 3 (difficile) · mathématiques appliquées (ECG 2e année), chapitre 13 — Bases de données et travaux pratiques · Travaux pratiques

Énoncé

Pour $p = 0, 4$ et $n = 200$ au niveau $95 %$ , calculer la demi-largeur de l'intervalle de Bienaymé-Tchebychev et celle de l'intervalle asymptotique. Que dira une simulation des taux de couverture ?

Corrigé

Bienaymé-Tchebychev. $\frac{1}{2 n α} = \frac{1}{2 200 \times 0 , 05} = \frac{1}{2 10} \approx 0, 1581$ .

Asymptotique. $1, 96 \frac{0 , 4 \times 0 , 6}{200} = 1, 96 \times 0, 03464 \approx 0, 0679$ .

Le premier est $2, 33$ fois plus large.

Les taux de couverture. Le second couvrira environ $95 %$ des cas — il tient sa promesse au plus juste. Le premier couvrira pratiquement $100 %$ : c'est une majoration, pas une égalité, et elle est très généreuse.

La conclusion du programme. On compare « les demi-largeurs moyennes et les niveaux de confiance » : l'un est sûr et large, l'autre juste et étroit.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.