Une trajectoire à interpréter

Le système est déjà découplé : $x_1^{\prime }=0,5x_1$ et $x_2^{\prime }=-x_2$, donc

$$x_1(t)=x_1(0){\mathrm{e}}^{0,5t},x_2(t)=x_2(0){\mathrm{e}}^{-t}.$$

À l'écran. La seconde coordonnée s'éteint rapidement, la première explose. Toute trajectoire dont $x_1(0)\ne 0$ s'éloigne indéfiniment, en s'alignant sur l'axe des $x_1$.

Les seules trajectoires bornées sont celles qui démarrent sur l'axe $x_1=0$ : elles convergent vers l'origine. C'est un point selle, et l'origine est un équilibre instable.

Le lien avec le cours. Les valeurs propres sont $0,5$ et $-1$, de signes opposés — le chapitre 4 le prévoyait sans tracer quoi que ce soit.