Exercices corrigés — Comparaison, développements limités et suites récurrentes (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Équivalents et croissances comparées
- Des équivalents simples
- Une limite par croissances comparées
- Un équivalent qui donne une limite
- Une puissance dont l'exposant varie
- Le terme qui domine Exercice supplémentaire
- Deux limites par croissances comparées Exercice supplémentaire
- Équivalentes, et pourtant éloignées Exercice supplémentaire
Négligeabilité et pièges de l'équivalence
Développements limités et allure locale
- Un développement limité et une tangente
- Position par rapport à la tangente
- Le développement d'un produit
- Une forme indéterminée levée par deux développements
- La racine carrée et sa tangente Exercice d'entraînement
- Un développement ailleurs qu'en zéro Exercice d'entraînement
- Une limite obtenue par un seul développement Exercice d'entraînement
- Quand le critère de position ne conclut pas Exercice d'entraînement
Suites récurrentes
- Une suite récurrente croissante
- Deux points fixes, un seul atteint
- Une suite récurrente décroissante
- Un point fixe qui n'attire pas
- La méthode de Héron
- Une suite croissante vers deux Exercice d'entraînement
- Une suite décroissante vers trois Exercice d'entraînement
- Une convergence à vitesse géométrique Exercice d'entraînement
- Un point fixe qui n'attire rien Exercice d'entraînement
Comparaison des suites
- Un quotient de logarithmes Exercice d'entraînement
- L'écart entre deux logarithmes consécutifs Exercice d'entraînement
- Ce qu'on peut ajouter à un équivalent Exercice d'entraînement
- Une puissance dont l'exposant grandit Exercice d'entraînement
Développements limités usuels
- Les trois développements du cours Exercice supplémentaire
- Une tangente, et de quel côté Exercice supplémentaire
- Deux limites par les équivalents usuels Exercice supplémentaire
Suites récurrentes, premiers pas
- Premiers termes et point fixe Exercice supplémentaire
- Deux points fixes à trouver Exercice supplémentaire