Exercices corrigés — Couples et suites de variables aléatoires discrètes (mathématiques appliquées (ECG 2e année))
35 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Loi conjointe et lois conditionnelles
Covariance et corrélation
- Une covariance
- Les succès et les échecs
- Covariance nulle sans indépendance
- Deux combinaisons des mêmes variables
Espérance et variance d'une somme
- Espérance d'une somme
- Variance d'une somme
- Stabilité binomiale
- Cinq guichets, une minute
- Une espérance sans aucune hypothèse Exercice supplémentaire
- Deux variances Exercice supplémentaire
- Une covariance et une corrélation Exercice supplémentaire
Minimum et maximum
Suites de variables aléatoires
Lois conjointes et lois conditionnelles
- Une loi conjointe donnée par une formule Exercice d'entraînement
- Un tirage en deux temps Exercice d'entraînement
- Une espérance obtenue en échangeant deux sommes Exercice d'entraînement
Indépendance : ce qu'elle donne, ce qu'elle ne donne pas
- Une somme et l'un de ses termes Exercice d'entraînement
- Indépendantes deux à deux, et pourtant liées Exercice d'entraînement
Covariance, corrélation et variance d'une somme
- La covariance de deux indicatrices Exercice d'entraînement
- La variance d'une somme dont les termes sont liés Exercice d'entraînement
- Le signe qui reste d'une transformation affine Exercice d'entraînement
- Répartir un placement entre deux actifs Exercice d'entraînement
Sommes de variables et lois usuelles
- Deux lois de Poisson, connaissant leur somme Exercice d'entraînement
- Un terme et la somme de tous Exercice d'entraînement
- Trois épreuves de probabilités différentes Exercice d'entraînement
Lire un tableau de loi conjointe
- Un tableau à six cases Exercice supplémentaire
- Une loi conditionnelle, et une surprise Exercice supplémentaire
- Une espérance de produit, lue dans le tableau Exercice supplémentaire
Indépendance et lois usuelles
- Deux lois de Poisson qui s'ajoutent Exercice supplémentaire
- Un minimum et un maximum, sans calculer la loi Exercice supplémentaire