Deux produits qui n'en sont pas un

import numpy as np
M = np.array([[1, 1], [0, 1]])
print(M * M)          # [[1, 1], [0, 1]]
print(np.dot(M, M))   # [[1, 2], [0, 1]]
print(M @ M)          # [[1, 2], [0, 1]]  -- meme chose, mais np.dot
                      #   est la seule syntaxe exigible

Ils diffèrent, et ce n'est pas un défaut de numpy.

M * M est le produit terme à terme (dit de Hadamard) : chaque coefficient est élevé au carré. D'où $[[1,1],[0,1]]$.

np.dot(M, M) — ou M @ M — est le produit matriciel du cours, ${\sum }_k{a}_{ik}{b}_{kj}$. D'où $[[1,2],[0,1]]$, ce que le calcul à la main confirme : le coefficient $(1,2)$ vaut $1\times 1+1\times 1=2$.

L'erreur est silencieuse, et c'est ce qui la rend dangereuse : les deux résultats ont la même taille, aucun message n'est émis, et le programme continue avec des nombres faux. La règle : dans numpy, * est toujours terme à terme ; pour le produit matriciel, écrire @.

Un contrôle utile : $M^n=\left(\begin{array}{cc}1& n\\ 0& 1\end{array}\right)$. Si le coefficient en haut à droite ne croît pas, c'est qu'on n'a pas fait le bon produit.