mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Estimer $\pi$ en tirant des points au hasard

Informatique et algorithmique · Simulation et estimation · ★★ niveau 2

Énoncé

On tire $N$ points $(X,Y)$ indépendamment et uniformément dans le carré $[0,1{]}^2$, et l'on compte la proportion de ceux vérifiant $X^2+Y^2\le 1$. Justifier que $4$ fois cette proportion estime $\pi$, écrire le programme avec rd.random, et déterminer le $N$ assurant une erreur inférieure à $0,01$ avec une probabilité d'au moins $0,95$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.