mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Le rang, prédit par une intégrale, puis mesuré

Informatique et algorithmique · Séries et calcul approché · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

On veut approcher $S=\sum _{k=1}^{+\infty }\frac{1}{k^{3/2}}$. Encadrer le reste $R_n$ par deux intégrales, en déduire le rang $n$ assurant une erreur inférieure à $10^{-3}$, puis écrire le programme. Montrer enfin que l'encadrement fournit une bien meilleure valeur que la seule somme partielle.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.