Résoudre, et vérifier

import numpy as np
import numpy.linalg as al

A = np.array([[1.0, 1.0], [2.0, -1.0]])
Y = np.array([3.0, 0.0])

X = al.solve(A, Y)
print(X)              # [1. 2.]
print(np.dot(al.inv(A), Y))  # [1. 2.]  -- meme resultat
print(np.dot(A, X) - Y)     # [0. 0.]  -- le vrai controle

La solution est $x=1$, $y=2$, ce que le calcul à la main confirme : la seconde équation donne $y=2x$, et la première $3x=3$.

Les deux voies donnent la même chose, mais elles ne se valent pas. solve effectue une factorisation adaptée au second membre ; inv calcule toute l'inverse pour n'en utiliser qu'une multiplication. C'est plus lent et numériquement moins stable — la règle en calcul scientifique est : ne jamais inverser une matrice pour résoudre un système.

Le vrai contrôle est la troisième ligne : recalculer $AX-Y$ et vérifier que le résidu est nul (à la précision machine près). Comparer deux méthodes qui peuvent se tromper de la même façon ne prouve rien.