mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Un critère d'arrêt justifié par le reste

Informatique et algorithmique · Séries et calcul approché · ★★ niveau 2

Énoncé

On veut calculer $\sum _{k=1}^{+\infty }\frac{k}{2^k}$ à $10^{-10}$ près. Établir que le reste d'ordre $n$ vaut exactement $\frac{n+2}{2^n}$, en déduire un critère d'arrêt, puis écrire le programme et donner le nombre de termes employés.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.